1 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
按照上述规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：__________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

2 . 多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题：
(1)计算：；
(2)直接写出下式的计算结果：
______；
(3)①计算的值；
②计算的值．

3 . 阅读材料：求的值．
解：设，将等式①的两边同乘以2，
得，
用得，，
即．
即．
请仿照此法计算：
(1)请直接填写的值为          ；
(2)求值；
(3)求的值．

4 . 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么　　，　　；
(2)如果，其中a、b为有理数，求的平方根．

5 . 观察下列各式：，，，
(1)由此可推测： ______；
(2)依照上述规律，写出的推测过程；
(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；
(4)请直接用（3）中的规律计算的值．

6 . 观察下列各式：，，．
(1)猜想：_______；
(2)你发现的规律是：_______；（为正整数）
(3)用规律计算：．

7 . 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
．
，
．
(1)用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律为_______．
(2)利用上面的结论，求下列式子的值：．

8 . 观察下列各式：
             

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)　　．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ．
(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

9 . 两个不相等的无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．

10 . 已知，，，，…，．
定义：，，
，…，按此规律类推，
S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝________．