1 . 如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么　　，　　；
(2)如果，其中a、b为有理数，求的平方根．

3 . 观察下列各式：，，，
(1)由此可推测： ______；
(2)依照上述规律，写出的推测过程；
(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；
(4)请直接用（3）中的规律计算的值．

4 . 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
．
，
．
(1)用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律为_______．
(2)利用上面的结论，求下列式子的值：．

5 . 两个不相等的无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．

6 . 已知按照一定规律排成的一列实数：则按此规律可推得这一列数中的第729个数应是（       ）

A．

B．

C．27

D．9

7 . 先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
(3)应用上述结论，请计算的值．

9 . 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
；
；；
；；
；；
   
(1)推算出      ．
(2)用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
(3)求出的值．

10 . 【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；的有理化因式是．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母含有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：，．
【知识理解】
（1）填空：的有理化因式是     ；
（2）计算：①；②．
【启发运用】
（3）计算：．