1 . 小明在学习指数运算时，思考了一个问题：如果正数a的幂指数是一个非整数的正有理数，结果如何？
他使用计算机计算了如下几个数值：
由计算机可知：
，
，
，…
(1)写出你发现的规律并加以证明；
(2)设
，n是正整数，求证：
．
他使用计算机计算了如下几个数值：
由计算机可知：
，，，…(1)写出你发现的规律并加以证明；
(2)设
，n是正整数，求证：．
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2 . 观察下列等式：
第①个等式：
，
第②个等式：
，
第③个等式：
，
第④个等式：
，
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明．
第①个等式：
，第②个等式：
，第③个等式：
，第④个等式：
，…
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明．
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2023-08-25更新
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78次组卷
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4卷引用：2023年安徽省亳州市利辛县部分学校中考模拟数学试题
2023年安徽省亳州市利辛县部分学校中考模拟数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题（已下线）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）
3 . 观察下列关于自然数的等式：
①
②
③
④
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第五个等式：________________；
(2)猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
① ② ③ ④……
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第五个等式：________________；
(2)猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
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2023-08-24更新
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61次组卷
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2卷引用：2023年陕西省咸阳市秦都区平陵中学三模数学试题
4 . 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…，按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．
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5 . 观察下列等式，解答后面的问题．
第
个等式：
；
第
个等式：
；
第
个等式：
；
第
个等式：
．
…
(1)按照此规律，第
个等式是：______；
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明．
第
个等式：；第
个等式：；第
个等式：；第
个等式：．…
(1)按照此规律，第
个等式是：______；(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明．
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6 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
第5个等式：
；
按照上述规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：__________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；第5个等式：
；按照上述规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：__________________；
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的等式表示），并证明．
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7 . 小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，
特例2：
，
特例3：
，
特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________．
(3)证明你的猜想．
(4)应用运算规律．
①化简：
______；
②若
（a，b均为正整数），则
的值为______．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，特例2：
，特例3：
，特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________．
(3)证明你的猜想．
(4)应用运算规律．
①化简：
______；②若
（a，b均为正整数），则的值为______．
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8 . 观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，第4个等式：
，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．
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2023-09-16更新
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155次组卷
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4卷引用：2023年安徽省宣城市第三中学中考模拟数学试题
2023年安徽省宣城市第三中学中考模拟数学试题（已下线）专题4.11 实数（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题6.13 实数（全章直通中考）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）2024年安徽省六安市轻工中学中考一模数学试题
9 . 观察下列等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)第6个等式：______；
(2)计算：
；
(3)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
(4)若
符合上述规律，请直接 写出代数式的值．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，第4个等式：
，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)第6个等式：______；
(2)计算：
；(3)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
(4)若
符合上述规律，请的值．
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2023-10-21更新
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330次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市民办学校联合体2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市民办学校联合体2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市私立中学联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）第02讲 二次根式的乘除-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）（已下线）专题16.6 二次根式的乘除（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题12.5 二次根式的乘除（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
10 . 综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律
等式1：
；
等式2：
；
等式3：；
等式4：______；
(2)观察、归纳，得出猜想．
为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想；
(3)应用运算规律．
化简：
．
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律
等式1：
；等式2：
；等式3：
；等式4：______；
(2)观察、归纳，得出猜想．
为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想；(3)应用运算规律．
化简：
．
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2023-08-14更新
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100次组卷
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4卷引用：河北省沧州市献县万村中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
