3 . 【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案．

【规律发现】
（1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；
（2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；
【规律应用】
（3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子．

4 . 【观察思考】

【规律发现】
（1）请用含n的式子填空：
上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”.
第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
……
第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个；
【规律应用】
（2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个?

6 . 图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，

设图1中第个图形有小正方形的个数为，图2中第个图形有小正方形的个数为．
(1)请用含的代数式表示、，并求时，的值；
(2)比较和的大小，并说明理由．

7 . 观察下列各式：
①；
②；
③；
…
(1)第④个式子为：__________________；
(2)依题中规律，第n（n为正整数）个式子为：_________________；
(3)证明（2）中式子成立；
(4)根据上述规律，若，且a，b分别为三个连续自然数中最大数和最小数的平方，直接写出a，b的值．

9 . 按如图所示的方式，用火柴棒搭x个正方形，要计算火柴棒的根数，有下面几个思路：

思路1：在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴 _______________根．
思路2：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是 _____________．
思路3：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需 ___________根火柴棒．