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①写出第四个算式: ;
② .
(2)将上面的规律用含(为整数且)的等式表示,并说明其结果为偶数.
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)填空:__________=__________;
(2)已知且n为整数,猜想第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
4 . 如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的基本图形组成.第1个图案中有2个圆,第2个图案中有5个圆,第3个图案中有8个圆……按此规律,第n个图案中圆的个数为
5 . 观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).
(1)如图1,两条直线相交于一点,共有__________对对顶角;
(2)如图2,三条直线相交于一点,共有__________对对顶角;
(3)如图3,四条直线相交于一点,共有__________对对顶角;
(4)根据填空结果探究:当条直线相交于一点时,共有__________对对顶角;
(5)根据探究结果,求1000条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.
(1)若图1中小正方形个数记作,图2中小正方形个数记作,,图中小正方形个数记作,则______,______;(用含的式子表示)
【规律应用】
(2)结合上述规律,试说明是否存在正整数,使得等于的4倍?
8 . 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃,如图是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,第2个结构式中有2个C和6个H,第3个结构式中有3个C和8个H,按照此规律,则第n个结构式中有
9 . 特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立刻说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作和(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,,),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.
如:,.
(1)请你直接写出的值;
(2)若设一个两位数的十位上的数字为,个位上的数字为,则另一个两位数的个位上的数字为_________;用含、的等式表示以上两位数相乘的规律________;
(3)请用所学知识证明②中的规律.
10 . 由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形,其中第①个图形有5根木棍,第②个图形有9根木棍,第③个图形有13根木棍,……,则第⑧个图形木棍的根数是( )
A.25 | B.29 | C.33 | D.37 |