特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作
和
（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，
，
），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和
的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．
如：
，
．
(1)请你直接写出
的值；
(2)若设一个两位数的十位上的数字为
，个位上的数字为
，则另一个两位数的个位上的数字为_________；用含、的等式表示以上两位数相乘的规律________；
(3)请用所学知识证明②中的规律．
和（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：
，．(1)请你直接写出
的值；(2)若设一个两位数的十位上的数字为
，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为_________；用含、的等式表示以上两位数相乘的规律________；(3)请用所学知识证明②中的规律．
更新时间：2024-03-28 09:45:57
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(0.65)
【推荐1】观察下列等式：12
；12+22
；12+22+32
；12+22+32+42
；…
（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）．
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+…+592+602．
；12+22；12+22+32；12+22+32+42；…（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）．
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+…+592+602．
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【推荐2】阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
，
，
，
，……
那么：
(1)
；
(2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
(3)求式子
．
，，，，……那么：
(1)
；(2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
(3)求式子
．
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(0.65)
【推荐1】已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：
可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）
图3中的阴影部分面积
可表示为 ；（写成两数平方的差的形式）
(2)比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（ ）
A.
B.
C. 
(3)请利用你得到的等式解决下面的问题：．
① 若
，
，则
的值为 ；
②计算：
③
的结果的个位数字为 ．
可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）图3中的阴影部分面积
可表示为 ；（写成两数平方的差的形式）(2)比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（ ）
A.
B. C. (3)请利用你得到的等式解决下面的问题：．
① 若
，，则的值为 ；②计算：
③
的结果的个位数字为 ．
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名校
【推荐2】（1）请你观察下列三组勾股数：
；
；
……；分析其中的规律，直接写出第四组勾股数是________．
（2）若
，
，
，其中
且是正整数．求证：以
，
，
为边的
是直角三角形．
；；……；分析其中的规律，直接写出第四组勾股数是________．（2）若
，，，其中且是正整数．求证：以，，为边的是直角三角形．
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；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；
按照以上规律，解决下列问题：
，且
；
．
.
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