【推荐1】观察下列各式：1³=1=；1³+2³=9=；1³+2³+3³=36=；1³+2³+3³+4³=100=．
回答下面的问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³+6³=_____ ；
（2）计算1³+2³+3³+…+9³+10³的值；
（3）计算：11³+12³+…+19³+20³的值．

【推荐2】观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：
第1层
第2层
第3层
第4层
……
(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是          ，最后一个数是          ：
(2)第n层等号右侧的第一个数是          ，最后一个数是          ；（用含n的式子表示，n是正整数）；
(3)数字2022排在第          层，从左到右第          个数；
(4)求第99层右侧最后三个数字的和．

【推荐3】先阅读，再答题．
因为：


……
将上面的式子反过来，有等式：
等式：


(1)根据以上材料，请写出：　      　；
(2)计算：
(3)计算：

【推荐2】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个．
②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系．
(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________．

【推荐3】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，《周髀算经》中就记载了勾股定理的公式与证明．我们知道：三个正整数，，满足时，则称，，是勾股数．若已知，，均是正整数，当，互素且一奇一偶时，则，，是一组互素的勾股数，称为“素勾股数”．
（1）请你举出一组素勾股数，满足．
（2）将（1）中你所举的一组数同时扩大（为正整数）倍后是否依然是勾股数？请你给出证明过程．
（3）事实上，满足的正整数，，，称为三维勾股数，如，请你再举出另外一组三维勾股数．

【推荐1】如图，已知抛物线y₁＝﹣x²+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y₂＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是　 　三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图象，写出满足y₁＞y₂时，x的取值范围　 　．

【推荐2】如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．