1 . 如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

(1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表：

图	1	2	3	4
顶点数	4	7	8
边数	6	9
区域数	3

根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______．
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

2 . 如图1，两个边长分别为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为；如图2，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为．

解答问题：

(1)用含的代数式分别表示．
(2)若，求的值．

3 . 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，
   
(1)第1个图中所贴剪纸“○”的个数为           ，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为           ，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为            ，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为           ．
(2)是否存在某个符合上述规律的图案，由个“○”组成，如果有指出是第几个图案；如果没有，请说明理由．

4 . 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图所示的方式组成图案：

(1)根据规律可知，第个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．
(2)第个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．(用含n的代数式表示)
(3)在某个图形中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多1635吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

5 . 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；；        ．

(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：．
(3)若x是正整数，且，求x的值．

6 . 如图，数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（是整数）处，那么线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2024根小棒最多可以摆放的小菱形（四条边都相等的四边形叫做菱形）个数为（       ）
   

A．673

B．674

C．505

D．1010

8 . 有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，……等数字．
(1)请你用含有（的整数）的式子来表示你所发现的规律：        ；
(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字．
(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

9 . 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．

10 . 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是__________．