【推荐1】观察下列各式：
；；；…
请利用你所得结论，解答下列问题：
（1）________；
（2）计算：
（3）化简代数式：（且为整数）

【推荐2】观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第五个等式____________；
（2）写出你猜想的第n个等式____________（用含n的等式表示），并证明．

【推荐1】如图，将一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，然后将其中的一个正方形纸片再剪成四个正方形纸片，再将其中的一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，如此继续下去…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成下列各题．

(1)将下表填写完整．

操作次数	1	2	3	4	5	…	n
正方形的个数	4	7	10			…

(2)＝________．（用含n的代数式表示）
(3)按照上述操作方法，能否得到2 022个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

【推荐2】如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…依次类推．

(1)阴影部分的面积是 ；
(2)受此启发，试求的值．

【推荐3】下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．

(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．
(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．
(3)求第100个图形中棋子的颗数．

【推荐1】三个植树队，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队植的树的2倍少25棵，第三队植的树比第一臥植的树的一半多42棵.
(1)第二队植的树     棵，第三队植的树     棵.
(2)三个队共植树     棵
(3)当a=100时，三个队共植树多少棵？请列式解答.

【推荐2】滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费是里程费、时长费、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元，不足1公里按1公里计算．

张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为5公里与8公里．设张敏乘车时间为分钟，李良乘车时间为分钟．
（1）则张敏乘车费为 元（用含的代数式表示），李良乘车费为 元（用含的代数式表示）；
（2）若张敏比李良少支付2元钱，问张敏与李良的乘车时间哪个多？多几分钟？
（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？

【推荐3】如图所示，小娟玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四个正方形片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四个正方形片．如此进行下去，根据上述情况：

（1）当撕10次时，小娟手中共有　 　张纸；
（2）当小娟撕到第n次时，手中共有S张纸片，请用含n的代数式表示S；
（3）小娟手中能否有2020张纸片？如果能，请算出是第几次撕；如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，请结合上图计算