1 . 观察图中图形的构成规律，根据此规律，第n个图形中有____个圆圈．

2 . 如图1，我们在年月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘，再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”），再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为．

(1)如图2，将正整数依次填入列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，则这个定值为____；
(2)若将正整数依次填入列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____；
(3)若将正整数依次填入列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，并证明你的结论；
(4)如图3，将正整数依次填入下列表格中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星的中心在第行，求这个十字星中心的数．

3 . 观察下列等式．
第1个等式；
第2个等式；
第3个等式；
第4个等式；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)第5个等式为________．
(2)猜想第n个等式为________（用含n的式子表示）．
(3)观察下列各图，“·”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；…当时，求的值．

4 . 从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律如下表：

加数的个数	连续偶数的和
1
2
3
4
5

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
(1)如果时，那么的值为 　　．
(2)根据表中的规律猜想：用含的代数式表示，则　　．
(3)利用上题的猜想结果，计算．

5 . 如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第次时，手中共有张纸片．根上述情况：

(1)当小王撕到第2次时，手中共有几张纸片？第3次呢？
(2)用含的代数式表示；
(3)当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？

6 . 如图1，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由个正方形组成．

(1)第2个图形中，火柴棒的根数是______；
(2)第n个图形中，火柴棒的根数是______，第______个图形火柴棒的根数为2023．
(3)若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形，求的值．

7 . 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等（这个和叫幻和），则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的3×3方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

(1)请你将下列九个数：，分别填入图1方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
(2)在图2的三阶幻方中，x的值为______；
(3)在图3的三阶幻方中，该幻方的幻和可用e表示为______；进而可得该幻方中9个数的和可用e表示为______；a，h，f之间的数量关系为______；
(4)图4的三阶幻方中，y的值为______．

8 . 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多________个．（用含的代数式表示）

9 . 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形（n＞4），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形的边数	5	6	7	…	n
∠α的度数				…

(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由；
(3)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．