如图1,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n个图形由个正方形组成.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/79f41b13-9c6c-4452-8c8a-007589699e71.png?resizew=391)
(1)第2个图形中,火柴棒的根数是______;
(2)第n个图形中,火柴棒的根数是______,第______个图形火柴棒的根数为2023.
(3)若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形,求
的值.
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(1)第2个图形中,火柴棒的根数是______;
(2)第n个图形中,火柴棒的根数是______,第______个图形火柴棒的根数为2023.
(3)若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形,求
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更新时间:2022-12-06 17:50:30
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【推荐1】【观察思考】如图,春节期间,广场上用盆景(☆)和花卉(□)组成菱形图案.
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中盆景的盆数为_________;
(2)第1个图案中花卉的盆数可表示为
,第2个图案中花卉的盆数可表示为
,第3个图案中花卉的盆数可表示为
,第4个图案中花卉的盆数可表示为
,…,第n个图案中花卉的盆数可表示为__________;
【规律应用】
(3)若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆,求该图案中盆景和花卉的盆数.
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中盆景的盆数为_________;
(2)第1个图案中花卉的盆数可表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71fb79f6535ee15a3d41ca71cf72082b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea92928d6f4e79241b698c1283c8f91e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085a73c2b8fb60fa810642040b599a5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/355bc0d6058a3dd1254ff395176ec55b.png)
【规律应用】
(3)若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆,求该图案中盆景和花卉的盆数.
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【推荐2】观察算式,解答下列问题:
第1个式子:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b75985feb8888a6c9c162240b05c86.png)
第2个式子:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa9f61f4ae9c7eeb4ee4d6f8c1aed94.png)
第3个式子:
,
(1)观察算式规律,补全第3个式子 ;
(2)写出第n个式子,并利用所学知识证明你的结论;
(3)利用发现的规律,直接写出第11个式子: .
第1个式子:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b75985feb8888a6c9c162240b05c86.png)
第2个式子:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa9f61f4ae9c7eeb4ee4d6f8c1aed94.png)
第3个式子:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efaaadacdd09177534ac31cff5b7c82b.png)
(1)观察算式规律,补全第3个式子 ;
(2)写出第n个式子,并利用所学知识证明你的结论;
(3)利用发现的规律,直接写出第11个式子: .
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【推荐1】我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
【图形帮助式子】
(1)观察下图并计算:
____;
(2)观察下图并计算:
_______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/47233e64-e901-4002-9320-3cfcecad2b54.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/8c079b01-740e-4179-9d92-f18eaa77a4b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/54898e39-e11d-4f7a-b906-115258242f7d.png)
【式子帮助图形】
小方家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/c2311a1f0ce14b97b0972869e8eb345f.png?resizew=292)
(3)则
______;
(4)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含
的代数式表示)?
【图形帮助式子】
(1)观察下图并计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d125dec2093e6f54b832266eaf42ba2e.png)
(2)观察下图并计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2399504a62dd5eae8c50490c1496ba7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/47233e64-e901-4002-9320-3cfcecad2b54.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/8c079b01-740e-4179-9d92-f18eaa77a4b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/54898e39-e11d-4f7a-b906-115258242f7d.png)
【式子帮助图形】
小方家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649401526755328/2649517328293888/STEM/c2311a1f0ce14b97b0972869e8eb345f.png?resizew=292)
(3)则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
(4)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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【推荐2】探索规律:下列图案是山西晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,随着基本图案的增加所贴剪纸“○”的总个数也在发生变化.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/14/2376793965314048/2377079001792512/STEM/ce9219e18ff9485b9b99249544e6ee79.png?resizew=451)
(1)填写下表:
(2)请你写出第
个图案中“○”的总个数
与
之间的函数关系式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/14/2376793965314048/2377079001792512/STEM/ce9219e18ff9485b9b99249544e6ee79.png?resizew=451)
(1)填写下表:
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
“○”的总个数 | …… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(0.65)
【推荐1】解下列方程:
(1) 4x-3(20-x)=6-7(9-x)4+1 (2)
(1) 4x-3(20-x)=6-7(9-x)4+1 (2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f74a35dcfa224fbce3f037a224069e9.png)
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