1 . 【观察思考】
（1）第5个图案共有棋子______枚；
（2）第
个图案共有棋子______枚（用含的代数式表示）；
【规律应用】
（3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？
（1）第5个图案共有棋子______枚；
（2）第
个图案共有棋子______枚（用含的代数式表示）；【规律应用】
（3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？
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2 . 【观察思考】
（1）第n个图案中黑色方块的个数为__________．
（2）第n个图案中黑、白两种方块的总个数为__________．
【规律应用】
（3）白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
（1）第n个图案中黑色方块的个数为__________．
（2）第n个图案中黑、白两种方块的总个数为__________．
【规律应用】
（3）白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
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3 . 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______ ．（结果用m，n表示）
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4 . 合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：
【规律发现】
（1）图（4）的分子中含______个C原子；
（2）图（n）的分子中含______个C原子；
【规律运用】
（3）若图（m）和图
的分子中共含有242个C原子，求m的值．
【规律发现】
（1）图（4）的分子中含______个C原子；
（2）图（n）的分子中含______个C原子；
【规律运用】
（3）若图（m）和图
的分子中共含有242个C原子，求m的值．
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名校
5 . 已知最外圈的小正方形个数分别为：
，
，
； 个图形最外圈的小正方形个数是： ；
(2)写出第个等式：（ ）
-（ ）=（ ），并证明其正确性；
(3)利用（2）中的规律计算：
．
，，； 
个图形最外圈的小正方形个数是： ；(2)写出第
个等式：（ ）-（ ）=（ ），并证明其正确性；(3)利用（2）中的规律计算：
．
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6 . 如图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
| A．25 | B．28 | C．31 | D．34 |
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7 . 如图，它是一个按某种规律排列的数阵：（是整数，且
）行从左向右数第
个数是（用含的代数式表示）______ ．
（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）
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8 . 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．
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9 . 如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形．它的俯视图（小格的厚度忽略不记）中，
，
，则图中阴影部分的面积是__________ ．（用含
的代数式表示）
，，则图中阴影部分的面积是的代数式表示）
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10 . 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，
；
，
；
，
（是正整数）的等式表示上述变规律：
_________；
________．
(2)若一个三角形的面积是
，计算说明他是第几个三角形？
(3)求出
的值．
，；，；，
（是正整数）的等式表示上述变规律：_________；________．(2)若一个三角形的面积是
，计算说明他是第几个三角形？(3)求出
的值．
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