1 . 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成．

图形标号						…
火柴棒根数	4	7

(1)按图示规律填表：
(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为          ；（含n的代数式表示）
(3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．

2 . 观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
按照以上规律解决下列问题：
(1)写出第个等式：        ；
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

3 . 下列图形是由大小、形状相同的“•”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则第④幅图形中的“•”个数为______，第幅图形中有“•”个数为______．

4 . 观察下列等式：


…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．

5 . 如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

(1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表：

图	1	2	3	4
顶点数	4	7	8
边数	6	9
区域数	3

根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______．
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

7 . 用火柴棒按图中所示的方法搭图形．

(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用       根火柴棒，搭第③个图形用 　        　根火柴棒；搭第n个图形需       根火柴棒；
(2)应用：搭第202个图形用       根火柴棒；若使用2023根火柴，       （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；
(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？

9 . 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
(2)利用以上规律计算的值．