1 . 如图，是由大小相同的五角星摆放而得到的，其中第1个图形有5个五角星，第2个图形有10个五角星，第3个图形有17个五角星，…，按此规律，则第10个图形中五角星的个数为_______．

2 . 如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②； 再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③；以此类推，可以得到图④、图⑤、…、图®．

(1)图②中有         个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有          个三角形；
(3)当图中的三角形达到2025个时，此时是第几个图形？

3 . 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想　　；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：
　 　；（n为正整数）
(3)请用上述规律计算：①；②．

4 . 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．

5 . 用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．

(1)铺第5个图形用黑色正方形瓷砖_____块，白色_____块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖__________块，白色正方形瓷砖________块：（用含n的代数式表示）
(3)若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长米×宽米），且黑色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．

6 . 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有________个交点．

8 . 探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

(1)填写下表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8			…

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）

10 . 小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，如表所示：

加数的个数n	连续偶数的和S
1
2
3
4
5

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
(1)如果时，那么S的值为 　　；
(2)根据表中的规律猜想：用字母n的式子表示S，则　　；
(3)利用上题的猜想结果，计算的值（要有计算过程）．