1 . 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
       
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（       ）（用含的代数式表示）．

A．

B．

C．

D．

3 . 某商场为了促销，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①

所取的2个整数	1，2	1，3	2，3
2个整数之和	3	4	5

如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②

所取的2个整数	1，2	1，3	1，4	2，3	2，4	3，4
2个整数之和	3	4	5	5	6	7

如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
④从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
探究二：
①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
②从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．
问题解决：从100张面值分别为l元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
①从l，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取6个整数，使得取出的这些整数之和共有2023种不同的结果？（写出解答过程）
②从3，4，5，…，（n为整数，且）这个整数中任取个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．

4 . 如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边为1画第二个，再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第三个；……，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 将正整数1至2022按一定规律排列如下表：

若把阴影方框内最中间的数设为a，则阴影内5个数的总和我们可以表示为．现将表中带阴影的方框上下左右移动时，则方框所框住的五个数的总和（　　）

A．大于

B．等于

C．小于

D．不能确定

7 . 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示）

   

8 . 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第7个图形中实心圆点的个数为（       ）

A．22

B．23

C．24

D．25

9 . 小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去． 当小明撕了n次后，共有2023张纸片，则n的值是（       ）

A．672

B．673

C．674

D．675

10 . 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，则第100个三角形数记为______．