1 . 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，按照此规律，则第n个结构式中有______个H（用含n的式子表示）．

2 . 观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2023次出现时，恰好数到的数为（       ）

A．6062

B．6066

C．6068

D．6072

5 . 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：



．
……
(1)第4个等式中，______；
(2)第n个等式为：______（其中n为正整数）．

6 . 观察下列式子，定义一种新运算：；　；；　．
(1)请你想一想：______；（用含的代数式表示）；
(2)如果，那么______（填“”或“”）；
(3)如果，请求出的值．

7 . 定义一种新运算，观察下列各式．
；
；
；
．
(1)请你想一想：______；
(2)化简：．

8 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
   
(1)图1是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：　　　　，　　　　，不难发现，结果都等于　　　　．（请完成填空）
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
(3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数　　　　．

9 . 小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________．
(3)证明你的猜想．
(4)应用运算规律．
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．

10 . 写出的一个同类项：______．
观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①的结果为______．
②（n是正整数）的结果为______．