名校
1 . 观察以下等式:
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
……
按照以上规律解决下列问题:
(1)写出第个等式: ;
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示,并证明.
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
……
按照以上规律解决下列问题:
(1)写出第个等式: ;
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示,并证明.
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2 . 下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成,根据这些图形的设计规律,回答下列问题:
(1)填写下表:
(2)试比较图中黑点个数和白点个数的大小关系,并说明理由.
(1)填写下表:
图1 | 图2 | 图3 | 图4 | 图5 | … | 图(用含的式子表示) | |
白点个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | ||
黑点个数 | 2 | 5 | 10 | 17 | … |
(2)试比较图中黑点个数和白点个数的大小关系,并说明理由.
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3 . 如图是由一些火柴棒摆成的图案:
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒,摆第②个图案用了 根火柴棒,摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去,摆第个图案用 根火柴棒.(用含的代数式表示)
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023?请说明理由.
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒,摆第②个图案用了 根火柴棒,摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去,摆第个图案用 根火柴棒.(用含的代数式表示)
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023?请说明理由.
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4 . 某市迎宾大道两侧按五角星型整齐地摆放着鲜花(每个点代表一盆鲜花)喜迎国庆佳节,图1用盆鲜花摆放成一个五角星图案,图2用盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案,图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去,观察图案并解答下面问题:
(1)图3有鲜花_______盆.
(2)图n有鲜花_______盆.(用含n的代数式表示)
(3)是否存在某个图案恰好用了盆鲜花?如果存在,求出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
(1)图3有鲜花_______盆.
(2)图n有鲜花_______盆.(用含n的代数式表示)
(3)是否存在某个图案恰好用了盆鲜花?如果存在,求出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
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5 . 如图,每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系,解答下列问题:
(1)猜想_______;(用含的等式表示,不用说明理由)
(2)利用(1)的结论,计算:.
根据图形与等式的关系,解答下列问题:
(1)猜想_______;(用含的等式表示,不用说明理由)
(2)利用(1)的结论,计算:.
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6 . 春节期间,某单位在小广场上展出一批花卉,如图所示是这些花卉的排列图案,其中小黑点表示花卉.第①层需要1盆;第②层需要4盆;第③层需要7盆;第④层需要10盆;以此类推.按照以上规律,解决下列问题:
(2)第n层需要花卉 盆;(用含n的代数式表示)
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线,,,上的花卉全部换成盆景,当盆景共用去205盆时,该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉?
(1)第⑤层需要花卉 盆,五层共需要花卉 盆;
(2)第n层需要花卉 盆;(用含n的代数式表示)
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线,,,上的花卉全部换成盆景,当盆景共用去205盆时,该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉?
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7 . 将连续的奇数.1,3,5,7,9…排成如图所示的数阵,用十字框按如图:
所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为______ ;
(2)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和是______ .
所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为
(2)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和是
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8 . 某电影院地面的一部分是扇形,观众席每排的座位数如下表:
按这种方式排下去.
(1)第7排、第8排各有多少个座位?
(2)第(,且为正整数)排有多少个座位?
(3)若某排有110个座位,则该排的排数是多少?
排数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
座位数 | 50 | 54 | 58 | 62 | 66 | … |
(1)第7排、第8排各有多少个座位?
(2)第(,且为正整数)排有多少个座位?
(3)若某排有110个座位,则该排的排数是多少?
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2023-12-24更新
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16次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
9 . 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的,按照这样的规律,若组成的图案中有个灰色小正方形,则这个图案是( )
A.第个 | B.第个 | C.第个 | D.第个 |
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2023-12-19更新
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169次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
10 . 规定“g”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1),,,,……
(2),,,,……
利用以上规律计算:①______ ;
②根据(1)的规律求______ (n为正整数).
(1),,,,……
(2),,,,……
利用以上规律计算:①
②根据(1)的规律求
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