1 . 如图所示，是由若干棱长相同的小正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个小正方体叠成，第2个几何体由4个小正方体叠成，第3个几何体由10个小正方体叠成，……
请你解决以下问题：

(1)按此规律，第4个几何体由________个正方体叠成；
(2)为了方便表述，我们记第个几何体由个小正方体叠成（其中），则________；________；________；
(3)求值：.

2 . 下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：

(1)按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为______﹔
(2)按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；
(3)按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．

3 . 小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，当输入的数据是8时，输出的数据是（       ）

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…						…

A．

B．

C．

D．

4 . 观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤……
(1)请按以上规律写出第⑥个等式_________；
(2)猜想并写出第个等式__________﹔并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，计算：_________．

5 . 如图，，在的内部引射线，，，，，且满足，则____．（用含有，的代数式表示）

6 . 如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．

(1)观察图案，当时，______．
(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）
(3)当时，求S．

7 . 某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：

第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增．
(1)第5个图中有______个棋子；第个图中有______个棋子．
(2)第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．

8 . 以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推……
   
(1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？

9 . 细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
，，
，，
，，
……

(1)_____；
(2)用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：_____，_____；
(3)若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形；
(4)求出的值．

10 . 观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式．

按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明你的结论．