1 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2022年1份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：，，不难发现，结果都是．

(1)如图2，设日历中所示图形左上角的数字为，则框中其余四个数可以表示为______，______，______，______．
(2)请用含的式子表示发现的规律______；
(3)利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．

2 . 如图所示，用五角星摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第四、五个“上”字分别需用________　和________　个五角星；
(2)第n个“上”字需用____________个五角星；
(3)如果一图形共有102个五角星，它是第几个“上”字？

3 . 【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．

4 . 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要根火柴棒，…，按此规律，图案n需要火柴棒的根数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 观察等式：①；②；③；…
(1)按规律写出：______；
(2)求．（结果保留幂的形式）

6 . 李乐用相同的小三角形摆图形（如图），照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形____个．

7 . 观察下列等式：
；；；
(1)写出式第个等式：______；
(2)写出第个等式，并证明．

8 . 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为____．

10 . 观察：下列算式：   
①3²－4×1²＝5，
②5²－4×2²＝9，
③7²－4×3²＝13，…
尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算4041²－4×2020²=        ．