1 . 观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：
(1)写出第
个等式：______．
(2)写出你猜想的第
个等式：______（用含的等式表示）；
(3)若第组图形中等号左右两边各有
个小黑点，求．
(1)写出第
个等式：______．(2)写出你猜想的第
个等式：______（用含的等式表示）；(3)若第
组图形中等号左右两边各有个小黑点，求．
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2 . 某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式．
【观察思考】
当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推．
【规律总结】
(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加 块．
(2)若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为 块．（用含n的代数式表示）
【问题解决】
(3)现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？
【观察思考】
当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推．
【规律总结】
(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加 块．
(2)若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为 块．（用含n的代数式表示）
【问题解决】
(3)现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？
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3 . 如表中a，b，c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律，那么当
时，按此规律b的值为（ ）
时，按此规律b的值为（ ）a | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | … |
b | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | … |
c | 10 | 17 | 26 | 37 | 50 | … |
| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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4 . ［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．
(2)第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
［问题解决］
(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．
(2)第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
［问题解决］
(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
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2023-04-30更新
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183次组卷
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3卷引用：2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷
2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（已下线）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）
名校
5 . 老师在黑板上写了三个算式，请同学们认真观察，发现规律，并结合这些算式解答下列问题．
请观察以下算式：①
；②
；③
；……
(1)请结合上达三个算式的规律 ，写出第④个算式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
请观察以下算式：①
；②；③；……(1)请结合上达三个算式的规律 ，写出第④个算式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
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名校
6 . 观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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2023-04-14更新
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269次组卷
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3卷引用：2023年安徽省合肥市第四十五中学中考模拟数学试题
名校
7 . 仔细观察下列各式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
请你根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出第（为正整数）个等式，并证明等式成立．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；请你根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出第
（为正整数）个等式，并证明等式成立．
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8 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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2023-04-11更新
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107次组卷
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2卷引用：2023年安徽省蚌埠市蚌埠第一实验学校中考二数学试卷
名校
9 . 观察下列图形和其对应的等式：
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个图形对应的等式是__________．
(2)第个图形对应的等式是__________（用含的等式表示），并证明．
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个图形对应的等式是__________．
(2)第
个图形对应的等式是__________（用含的等式表示），并证明．
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2023-04-11更新
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280次组卷
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4卷引用：2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题
2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题2023年安徽省宿州市第十一中学中考模拟数学试题2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷（已下线）2023年安徽省亳州市中考二模数学试题变式题16-20题
10 . 下图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，
(1)第5个图中有多少个菱形，
(2)第n个图中有多少个菱形（用含n的代数式表示）．
(1)第5个图中有多少个菱形，
(2)第n个图中有多少个菱形（用含n的代数式表示）．
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