1 . 小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！
   

3 . 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：…，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．

4 . 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：　             　；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，，且为整数），并加以证明．

5 . 观察下列等式并回答问题：
；；；；……；
(1)可猜想第个的等式为______________________.
(2)若字母表示自然数，将第个的等式写出来，并验证其正确性.

6 . 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；
(2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，…，则用含的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为______，______；
(3)用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母表示的勾股数的规律．

7 . 观察下列等式：
第1个式子：，第2个式子：，
第3个式子：，………
根据规律回答问题：
(1)写出第4个等式：_________________；
(2)用含的式子表示上述规律（其中为正整数），并证明你的结论．

8 . 观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：           ．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．

9 . 观察下列算式，你会发现什么规律？




……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)找出规律并计算：______=（       ）²
(2)用含有的式子表示上面的规律：______；
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．

10 . 观察下列算式：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
第4个式子：
(1)猜想第5个等式为___________；
(2)探索规律：若字母表示自然数，请写出第个等式；
(3)试证明你写出的等式的正确性．