1 . 1.【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______；
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记
表示第m行第n个数，如
表示第2行第3个数是17．
（1）
______；
（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示
______．
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记
表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． （1）
______；（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示
______．
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2024-01-20更新
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38次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
2 . 观察下面有一定规律的三组数：
第一组：
，4，
，8，
，…；
第二组：
，1，
，5，
，…；
第三组：
，
，
，，
，…．
解答下列问题：
(1)第一组，第二组，第三组的第8个数分别是______，______，_______；
(2)第二组和第三组的第
（为正整数）个数分别是_______，______（用含的式子来表示）；
(3)取每组的第
（为正整数）个数，若这三个数的和为172，求的值．
第一组：
，4，，8，，…；第二组：
，1，，5，，…；第三组：
，，，，，…．解答下列问题：
(1)第一组，第二组，第三组的第8个数分别是______，______，_______；
(2)第二组和第三组的第
（为正整数）个数分别是_______，______（用含的式子来表示）；(3)取每组的第
（为正整数）个数，若这三个数的和为172，求的值．
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3 . 观察算式，解答下列问题：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
，
(1)观察算式规律，补全第3个式子 ；
(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子： ．
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
，(1)观察算式规律，补全第3个式子 ；
(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子： ．
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2024-01-11更新
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155次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）江西省萍乡实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
4 . 把正奇数
、…、
、
排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数
在第 行第 列．
②图表中第n行第7列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于
？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
、…、、排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．(1)①数阵中共有 个数，数
在第 行第 列．②图表中第n行第7列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于
？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第个图形中小正方形的个数是______ ．
个图形中小正方形的个数是
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名校
6 . 将正方形
（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），线段
和
交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形
再划分，得图3，则图3中共有9个正方形．
(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形划分成共有
个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为1，按照上述方式不断地分割该正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，尝试求出
的结果（直接写出答案即可）．
（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），线段和交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形
划分成共有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；(4)如果设原正方形的边长为1，按照上述方式不断地分割该正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，尝试求出
的结果（直接写出答案即可）．
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7 . 探索规律．
(1)观察上面的各图形，我们会发现：
图①空白部分小正方形的个数是
，
图②空白部分小正方形的个数是
，
图③空白部分小正方形的个数是
______
______；
(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______，
你会发现这些算式存在一个规律：
请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）；
(3)运用这个规律计算：
．
(1)观察上面的各图形，我们会发现：
图①空白部分小正方形的个数是
，图②空白部分小正方形的个数是
，图③空白部分小正方形的个数是
____________；(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______，
你会发现这些算式存在一个规律：
请归纳______（用含有字母
的算式表示，其中为正整数）；(3)运用这个规律计算：
．
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8 . 如图，第1个图用了3枚棋子摆成；第2个图用了5枚棋子摆成；第3个图用了7枚棋子摆成，
；按图中所示规律，第n个图需要棋子______ 枚．
；按图中所示规律，第n个图需要棋子
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9 . 用相同的小木棒按如图方式拼成图形．
(1)按图形规律完成下表：
(2)按这种方式拼下去，第个图形需要___________根小木棒（用的代数式表示）；
(3)小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果可能，那是第几个图形?如果不能，请说明理由．
(1)按图形规律完成下表：
图形 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
所用木棒根数 | 6 | 14 | 22 | … |
(2)按这种方式拼下去，第
个图形需要___________根小木棒（用的代数式表示）；(3)小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果可能，那是第几个图形?如果不能，请说明理由．
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10 . 观察下面的等式：
，
，
，
请按上面的规律归纳出一个一般的结论：______ ．（用含的等式表示，为正整数）
，，，请按上面的规律归纳出一个一般的结论：
的等式表示，为正整数）
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