将正方形
（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），线段
和
交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形
再划分，得图3，则图3中共有9个正方形．
(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形划分成共有
个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为1，按照上述方式不断地分割该正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，尝试求出
的结果（直接写出答案即可）．
（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），线段和交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形
划分成共有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；(4)如果设原正方形的边长为1，按照上述方式不断地分割该正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，尝试求出
的结果（直接写出答案即可）．
更新时间：2024-01-04 16:29:30
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【推荐1】式子“
”表示从
开始的连续
个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为
，这里“
”是求和的符号．例如“
”用“”可以表示为
，“
”用“”可以表示为
．
(1)把
写成加法的形式是 ；
(2)“
”用“”可以表示为 ；
(3)计算：
．
”表示从开始的连续个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“”是求和的符号．例如“”用“”可以表示为，“”用“”可以表示为．(1)把
写成加法的形式是 ；(2)“
”用“”可以表示为 ；(3)计算：
．
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【推荐2】如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
(1)完成下表：
（2）
.（用含n的代数式表示）
（3）按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n;如不能，请说明理由.
(1)完成下表：
| 剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
| 小正方形的个数 | 4 | 7 | 10 | ... |  |
.（用含n的代数式表示）（3）按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n;如不能，请说明理由.
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，
，
，…
；
．
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【推荐1】【观察思考】
如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢？
（1）根据上图，归纳规律，填写下表：（最后一列用含
的式子表示）
【规律应用】
（2）若有条直线将该张纸最多分成67份，求的值．
如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢？
（1）根据上图，归纳规律，填写下表：（最后一列用含
的式子表示）| 直线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
| 直线交点 | 0 | 1 | 3 | 6 | ①______ | … | ②______ |
| 最多分成的份数 | 2 | 4 | 7 | 11 | ③______ | … | ④______ |
（2）若有
条直线将该张纸最多分成67份，求的值．
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名校
【推荐2】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
碟子的个数 | 碟子的高度（单位：cm） |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
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____；
_______．
______；
的代数式表示）？
．
．
．
