【推荐1】下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．
       
(1)第4个图形中一共有________个⊙；
(2)第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙；
(3)第n个图形中基本图形的个数有________个⊙．

【推荐2】人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：

(1)完成表格中的填空；

图形序号	图1	图2	图3	图4	…
白色小正方形地砖块数	12	19	______	______	…

(2)若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．

【推荐3】如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推．

(1)第3层有6个正方形和______个正三角形；
(2)第n层有6个正方形和______个正三角形（用含n的式子表示）；
(3)若第n层有6个正方形和2022个正三角形，求n的值．

【推荐1】阅读材料，回答下列问题
通过计算容易发现：①；②；③．
(1)观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：          ；
(2)通过观察，计算的值．

【推荐2】观察下面的式子：，，，
(1)类比上述式子，再写3个同类型的式子；
(2)用字母表示你猜想的规律，并给出证明．

【推荐3】观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

【推荐1】我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
【理解】________．
【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
【创新】若已知，则________．

【推荐2】定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为　 　，计算：S（43）＝　 　；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

【推荐3】对于实数a，b，定义的含义为：
当时，；
当时，．
例如：，．
(1)=_____；
(2)已知，求k的取值范围；
(3)已知，求x的值．