1.【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______；
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记
表示第m行第n个数，如
表示第2行第3个数是17．
（1）
______；
（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示
______．
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记
表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． （1）
______；（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示
______．
更新时间：2024-01-20 18:20:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】【问题提出】观察一下生活中小蜜蜂修建的六边形蜂巢，它们按照一定规律，如何用含
的式子表示第个图形的蜂巢中六边形的总数呢？
【分析思路】我们可以把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用
表示第个图形蜂巢中六边形的总数）．
【解决问题】
（1）如图，如果把每个图形按照它的新增六边形观察，你发现了这些六边形的排布规律了吗？像
的情形那样，请用数学算式表达你发现的规律．
______；
（2）用含的式子表示第个图形的蜂巢的总数
______；
（3）请问有可能是2024吗？如果可以，请求出，如果不可以，请说明理由．
的式子表示第个图形的蜂巢中六边形的总数呢？【分析思路】我们可以把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用
表示第个图形蜂巢中六边形的总数）．【解决问题】
（1）如图，如果把每个图形按照它的新增六边形观察，你发现了这些六边形的排布规律了吗？像
的情形那样，请用数学算式表达你发现的规律．______；（2）用含
的式子表示第个图形的蜂巢的总数______；（3）请问
有可能是2024吗？如果可以，请求出，如果不可以，请说明理由．
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(0.65)
【推荐2】如图所示，用五角星摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第四、五个“上”字分别需用________ 和________ 个五角星；
(2)第n个“上”字需用____________个五角星；
(3)如果一图形共有102个五角星，它是第几个“上”字？
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第四、五个“上”字分别需用________ 和________ 个五角星；
(2)第n个“上”字需用____________个五角星；
(3)如果一图形共有102个五角星，它是第几个“上”字？
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．
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(0.65)
【推荐1】已知：
，
的值满足
，有三个整式
，
，
，请你从这三个整式中任选两个整式进行加（或减）运算，再将你的运算结果求值．
，的值满足，有三个整式，，，请你从这三个整式中任选两个整式进行加（或减）运算，再将你的运算结果求值．
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解答题-计算题
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适中
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【推荐2】探究活动：
(1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______．
(2)则图②中阴影部分周长表示为______
知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题
(3)计算：已知
，则阴影部分周长是多少？
(1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______．
(2)则图②中阴影部分周长表示为______
知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题
(3)计算：已知
，则阴影部分周长是多少？
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，宽为
的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为
．
（用含y的代数式表示）．
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【推荐1】如图所示是某月的日历表．
请回答下列问题：
(1)若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少?若和为44，能求出这三天是几号吗?为什么?
(2)若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少?四个数的和能不能是75，为什么?
(3)如果是2×2的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数．
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【推荐2】如图所示是某年11月的日历表．
请回答下列问题：
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(2)若在
的矩形方块中的四个数的和为80，请求出这四天的号数；
(3)如果是
的矩形方块中，九个数的和是171，你能求出这九个数吗？若能，请求出这九个数；若不能，请说明理由：你能发现这九个数的和与最中间的数的有什么关系吗？
| 星期六 | 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
(1)若一竖列的三个数的和为42，请求出这三天的号数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？
(2)若在
的矩形方块中的四个数的和为80，请求出这四天的号数；(3)如果是
的矩形方块中，九个数的和是171，你能求出这九个数吗？若能，请求出这九个数；若不能，请说明理由：你能发现这九个数的和与最中间的数的有什么关系吗？
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【推荐3】综合与实践：主题《神奇的幻方》．
【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．
【实践】（1）将
、
、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．
【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______．
【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由．
【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．
【实践】（1）将
、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______．
【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由．
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