1 . 观察下列等式：


…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．

2 . 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是____________．（用代数式表示）

3 . 观察下列式子：第1个式子：；第2个式子：；第3个式子：；……，则第x个式子的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．
第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；
第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点；
…，
第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点．
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形．

【思考解答】
(1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）；
(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）；
(3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）．

5 . 如图，已知在中，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由出发向点运动，同时点在线段上由点出发向A点运动．设运动时间为．

(1)第时，______，______．（用含的代数式表示）
(2)当和恰好是以点和为对应点的全等三角形时，求的值．

6 . 如图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按照这个规律排列，由2020个基础图形组成的图案的序号是（        ）

A．671

B．672

C．673

D．674

7 . 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺校园内小路

(1)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块（用含n的代数式表示）；
(2)若黑、白两种颜色的瓷砖每一小块规格都为1米×1米，若按照此方式铺满一段长35米，宽为3米的小路，需要黑色瓷砖多少块？

8 . 找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（       ）．

A．3019

B．3020

C．3034

D．3035

9 . 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

(1)2节链条长______________；3节链条长_____________；
(2)节链条长____________；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

10 . 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

(1)如果剪n次共能得到______个等边三角形．
(2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含的式子表示______；
②计算______；
(3)运用（2）的结论，计算的值．