1 . 观察下列式子：①，②，③，…
(1)请写出第④个等式：　 　；
(2)根据你发现的规律，试写出第n个等式：　 　；
(3)利用所学知识，说明第n个等式成立．

2 . 图①是一个长为，宽为的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
   
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：
方法一： 　      　；
方法二：　      　；
(2)，，这三个代数式之间的等量关系为　 　；
(3)应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值．

3 . ，
，
，
，
，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①____________24；
②____________．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含m、n），并证明．

4 . 观察下列算式：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：

5 . 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第次输出的结果为____．
   

6 . 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是___．
   

7 . 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

用含n的式子表示第n个图的钢管总数．
【分析思路】
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．
如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用表示第n个图形钢管总数）．
【解决问题】
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律．

， ___________．
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像（1）那样对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：

___________， ___________， ___________， ___________．
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数为___________．

8 . 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

；；；；
(1)规律观察：　　；
(2)推算概括：用含n的式子表示出的值；
(3)拓展应用：求的值．

10 . 三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．