1 . 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．

2 . 如图是用棋子摆成的“上”字：
   
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第四、第六个“上”字分别需用 　　和 　　枚棋子；
(2)第个“上”字需用 　　枚棋子；
(3)摆成第2023个“上”字需要多少枚棋子？

3 . 七年级一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字中的棋子个数是________．

4 . 小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，如表所示：

加数的个数n	连续偶数的和S
1
2
3
4
5

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
(1)如果时，那么S的值为 　　；
(2)根据表中的规律猜想：用字母n的式子表示S，则　　；
(3)利用上题的猜想结果，计算的值（要有计算过程）．

5 . 已知， ， ， ，则_______．

6 . （1）观察一列数，，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是      ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第n项，那么       ，      ．
（2）观察下列等式
，，
将以上三个等式两边相加得             

根据上述方法计算：

7 . 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的，第1个图案需要8根牙签，第2个图要根牙签，第3个图案需要根牙签……按此规律，第n个图案需要牙签的根数是________根．

8 . 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
   
，；
，；
，；
……
(1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：________；________．
(2)求出的长．
(3)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？

9 . 如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，…，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有______个白子．
      

10 . 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个〇．