【推荐1】计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

【推荐3】观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．

【推荐2】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，

(1) 第（4）个图形中有____________块黑色瓷砖块
(2)请按规律在下图中画出第（5）个图形的黑色瓷砖．
(3) 第n个图形中有________________________块黑色瓷砖块(用含n的代数式表示)

【推荐3】某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．

(1)如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块；
(2)如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；
(3)购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当米时，求购买地砖所需钱数．

【推荐1】观察下列三行数：
第一行：，，，，，，……
第二行：，，，，，，……
第三行：，，4，，，，……
(1)第一行数的第个数为_______，第二行数的第个数为______，第三行数的第个数为_______；
(2)第二、三行数与第一行相对应的数分别有什么关系；
(3)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知；；
；；……
(1)猜想填空：；
(2)计算：

【推荐3】按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：
．……
．……
(1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．
(2)猜想第n个方程组和它的解并验证．
(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．