【推荐1】用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图①的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题

（1）在图②中用了___________块黑色正方形，在图③中用了_____________块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用____________块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

【推荐2】将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；
(2)继续划分下去，第次划分后图中共有________个正方形；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）

【推荐1】探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

(1)填写下表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8			…

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．
(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)

【推荐2】操作与推理
我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：
(1)已知，请在下图数轴上表示出的点；

   
(2)在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为基准等距变换点．例如图，点表示数，点表示数5，它们与基准点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为基准等距变换点．
   
（i）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准等距变换点．
①若，则__________；
②用含的代数式表示；
（ii）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点，若点与点互为基准等距变换点，求点表示的数；
（iii）点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度，对点做如下操作：为的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后的落点为…，依此顺序不断地重复，得到，…，若两点间的距离是4，直接写出的值．

【推荐3】问题提出：将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，   则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？
问题探究：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律
探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？
如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？
如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．
探究三：
请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？
（画出示意图，并写出探究过程）
问题解决：
请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）
实际应用：
将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？