将正方形
（如图
）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图
），得线段
和
，它们交于点
，此时图中共有
个正方形；第次划分：将图左上角正方形
再划分，得图
，则图中共有
个正方形．
(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；
(2)继续划分下去，第
次划分后图中共有________个正方形；
(3)能否将正方形划分成有
个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果
________．（直接写出答案即可）
（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第
次划分后，图中共有________个正方形；(2)继续划分下去，第
次划分后图中共有________个正方形；(3)能否将正方形
划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；(4)如果设原正方形的边长为
，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）
更新时间：2024-01-16 20:09:31
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图是由火柴搭成的一些图案．
（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？
（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？
（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？
（2）照此规律搭下去，搭第
个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】观察等式找规律：
①第1个等式：22﹣1=1×3；
②第2个等式：42﹣1=3×5；
③第3个等式：62﹣1=5×7；
……
（1）写出第5个等式： ；
第6个等式： ；
（2）写出第n个等式（用字母n表示）： ；
（3）求
的值．
①第1个等式：22﹣1=1×3；
②第2个等式：42﹣1=3×5；
③第3个等式：62﹣1=5×7；
……
（1）写出第5个等式： ；
第6个等式： ；
（2）写出第n个等式（用字母n表示）： ；
（3）求
的值．
您最近一年使用：0次
．
，
，
得：
．
．
；
，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形
，依次操作2022次，依次得到小正方形
、…、
，完成下列问题：
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．
(1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成．
请观察图形，并填空：
______°，
______°；
(2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论；
(3)我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m个，设这m个正多边形的边数分别为
，
，…，
，请说明m与，，…，应满足什么关系？当
时，写出所有满足条件的正多边形的组合．
(1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成．
请观察图形，并填空：
______°，______°；(2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论；
(3)我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m个，设这m个正多边形的边数分别为
，，…，，请说明m与，，…，应满足什么关系？当时，写出所有满足条件的正多边形的组合．
您最近一年使用：0次
解答题-计算题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.
(1)如图①，当m=2时，a= ，如图②，当n=3时，a= ；
(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;
(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.
(1)如图①，当m=2时，a= ，如图②，当n=3时，a= ；
(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;
(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.
您最近一年使用：0次
个图案与第
个图案中“★”的个数之差比第
，求正整数
