1 . 某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．

(1)如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块；
(2)如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；
(3)购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当米时，求购买地砖所需钱数．

2 . 观察下列各式，回答问题：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
(1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）；
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
①________________；
②__________________；
(3)探究并计算：的值．

3 . 将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．
   
(1)根据图，将表格补充完整．

白纸张数	1	2	3	4	5	…
纸条长度	40	______	110	145	______	…

(2)设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？
(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？

4 . 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
   
(1)观察图形，填写下表：

链条节数（节	2	3	4
链条长度

(2)请你写出y与x之间的关系式；
(3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？

5 . 已知且n为自然数，可写成n个连续奇数的和，即



……
(1)按上述规律；______，写成奇数和时，最大奇数为______；
(2)按上述规律：可写成连续奇数和的形式是______；
(3)应用上面规律求：

7 . 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式，，；第2次操作后得到4个整式，，，……其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
   
(1)图1是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：　　　　，　　　　，不难发现，结果都等于　　　　．（请完成填空）
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
(3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数　　　　．

9 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

10 . 有若干张长为30、宽为15的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为3．
   
(1)根据上图，将表格补充完整：

白纸张数	1	2	3	4	…	10	…
纸条长度	30		84	111	…		…

(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)按照上述黏合方式，你认为至少需要多少张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过2023
？