【推荐2】观察下列等式，你会发现什么规律：



…
请将你发现的规律用仅含字母（为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．

【推荐3】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．

（1）填写下表：

层数	1	2	3	4	5	6
该层一条边上的点数	1	2	3	4	5	6
该层的总点数	1	6	12		24

（2）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（3）有没有一层，它的点数为100点？
（4）写出前n层的六边形点阵的总点数．

【推荐1】如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：

n	1	2	3	4	…
S	1	3			…

(1)按要求填写上表：
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？

【推荐2】下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：
(1)第5个图形的周长为                ；
(2)第个图形的周长为              ；
(3)若第个图形的周长为180，则          ．

【推荐3】【问题提出】：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？
   
【问题探究】：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）
   
从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．
这就启发我们：为了求出直线最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．
再让我们来考虑正方形的情况（如图3）：
   
为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线右上方至左下方穿过一个的正方形，我们从两个方向来分析直线穿过正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线最多可穿过的大正方形中的六条线段，从而直线上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线最多能经过5个小正方形．
【问题解决】：
（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．
   
（2）有同样大小的小正方形256个，拼成的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．
（3）如果用一条直线穿过的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．
【问题拓展】：
（4）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小正方形．
   
（5）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小正方形．
   
（6）如果用一条直线穿过的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．
【类比探究】：
由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：
（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．
   
（8）如果用一条直线穿过的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．

【推荐1】数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
   
操作一：
(1)折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则3表示的点与__表示的点重合；假如A、B两点经过折叠后重合，且数轴上A、B两点之间距离为5（A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是A：__，B：__；
操作三：
(3)在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 __．

【推荐2】如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒（）．

(1)线段______；点P表示的数为_________﹔
(2)若点P在线段上，则线段_______（用含t的代数式表示）；
(3)求经过多长时间，使得三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点？

【推荐3】已知：数轴上，两点表示的有理数分别为，，且．
   
（1）求的值．
（2）数轴上的点分别与，两点的距离的和为7，求点在数轴上表示的数的值．