某市迎宾大道两侧按五角星型整齐地摆放着鲜花（每个点代表一盆鲜花）喜迎国庆佳节，图1用
盆鲜花摆放成一个五角星图案，图2用
盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案，图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去，观察图案并解答下面问题：
(1)图3有鲜花_______盆．
(2)图n有鲜花_______盆．（用含n的代数式表示）
(3)是否存在某个图案恰好用了
盆鲜花？如果存在，求出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
盆鲜花摆放成一个五角星图案，图2用盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案，图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去，观察图案并解答下面问题：(1)图3有鲜花_______盆．
(2)图n有鲜花_______盆．（用含n的代数式表示）
(3)是否存在某个图案恰好用了
盆鲜花？如果存在，求出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-14 17:18:03
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【推荐1】李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元
，如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元，其中卫生间可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当
时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．
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【推荐2】用长方形
和三角形
按图示排列规律组成一连串平面图形．
(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为________；
(2)设某个图形中长方形个数为
，三角形个数为
．请你写出用表示的关系式；
(3)某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个数；若不可能，请说明理由．
和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形． (1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为________；
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【推荐1】在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格；
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
| 正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 黑色小正方形个数 | 1 | 4 | 5 | 8 |
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】下列图案都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题．
(1)填写下表：
(2)根据表中规律猜想图案
中菱形的个数：______（用含的代数式表示）；
(3)是否存在一个图案恰好由157个菱形组成？若存在，求出图案的序号的值；若不存在，请说明理由．
(1)填写下表：
图案序号 | 菱形个数（个） |
图案1 | 3 |
图案2 | 7 |
图案3 | ______ |
图案4 | ______ |
… | … |
中菱形的个数：______（用含的代数式表示）；(3)是否存在一个图案恰好由157个菱形组成？若存在，求出图案的序号
的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】请阅读下列材料，并完成相应的任务．有趣的“形数”，形数，亦称拟形数、垛积数，是一种与图形有关的数．可能有同学感到奇怪，数怎么会有形状呢？这要从其发明者——古希腊著名数学家毕达哥拉斯说起．毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，小石子能够摆成不同的几何图形，于是产生了一系列的形数．比如，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能（摆成正三角形，这些数叫做三角形数，如图1．当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，这些数叫做正方形数，如图2，除此之外，毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数：五边形数、六边形数，如图3，并进一步发现了各种“形数”之间的内在联系．“形数”充分反映出数学内在的奥秘和魅力．值得说明的是在公元前6世纪纸张还没有出现，所以这种用小石子来研究数的性质的方法，不仅是认识数的一种简洁直观方法，更是古希腊人的一种伟大创造！
任务：
(1)根据材料图1、图2中的图形及规律填写表格：
(2)如图4，毕达哥拉斯发现：两个三角形数刚好可以组成一个长方形数，由此易得
，即
．推而广之，如果三角形数有n层，长方形数就有n层，每层有
个点，于是归纳得到
，即第n个三角形数是
．
①类比归纳：第n个正方形数是 ___________（用含n的式子表示）；
②下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是 ___________（填选项）．
A.36 B.49 C.100 D.1225
(3)毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：
，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
任务：
(1)根据材料图1、图2中的图形及规律填写表格：
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
| 三角形数 | 1 | 3 | 6 | 10 | ___________ | 21 |
| 正方形数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | ___________ |
，即．推而广之，如果三角形数有n层，长方形数就有n层，每层有个点，于是归纳得到，即第n个三角形数是．①类比归纳：第n个正方形数是 ___________（用含n的式子表示）；
②下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是 ___________（填选项）．
A.36 B.49 C.100 D.1225
(3)毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：
，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
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【推荐1】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
(1)求篮球和足球的单价分别为多少元？
(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的
，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为
(元)，在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用最小，并求出的最小值．
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(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的
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【推荐2】小强看一本故事书，第一天看了全书的
，第二天看了余下的
，第三天看了最后的
页.问这本书共有多少页？（只列出方程即可）
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