如图是由一些火柴棒摆成的图案:
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒,摆第②个图案用了 根火柴棒,摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去,摆第
个图案用 根火柴棒.(用含
的代数式表示)
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/4df1bdfa-51b0-44ea-a8e7-08f0734f2819.png?resizew=409)
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒,摆第②个图案用了 根火柴棒,摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去,摆第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023?请说明理由.
更新时间:2024-02-14 17:26:19
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【推荐1】图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.
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⑴图②有_____个三角形;图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去,第
个图形中有多少个三角形?(用含有
的式子表示结论)数值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/11/20/1573287274151936/1573287309336576/STEM/623ecf53ba3d4be18f70ebbc3827949b.png)
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⑴图②有_____个三角形;图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去,第
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐2】观察所示图形的面积:
图①的面积可表示为13=12;
图②的面积可表示为13+23=32;
图③的面积可表示为13+23+33=62;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/4/2951116045828096/2951458307366912/STEM/3d56e520-c6f6-4aad-a249-052bbd6e9f00.png?resizew=406)
(1)猜想:13+23+33+…+n3=______=______(用含有n的代数式表示);
(2)计算:
图①的面积可表示为13=12;
图②的面积可表示为13+23=32;
图③的面积可表示为13+23+33=62;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/4/2951116045828096/2951458307366912/STEM/3d56e520-c6f6-4aad-a249-052bbd6e9f00.png?resizew=406)
(1)猜想:13+23+33+…+n3=______=______(用含有n的代数式表示);
(2)计算:
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适中
(0.65)
【推荐1】观察图l至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/12/2569342708367360/2570003834814464/STEM/c2d34a6c-1391-42dc-87fb-ac6c746e5236.png)
解答下列问题:
(1)填表:(n代表第n个图形)
(2)当n=100时,黑点个数为 ;
(3)当n= 时,黑点个数为381.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/12/2569342708367360/2570003834814464/STEM/c2d34a6c-1391-42dc-87fb-ac6c746e5236.png)
解答下列问题:
(1)填表:(n代表第n个图形)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
黑点个数 | 1 | 3 | 7 | 13 | … |
(3)当n= 时,黑点个数为381.
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示,把一个面积为1的正方形等分成面积为
的矩形,接着把一个面积为
的矩形等分成面积为
的矩形,再把一个面积为
的矩形等分成两个面积为
的矩形,如此下去,试利用图形揭示的规律计算:
+
+
+
+
+
+
+
的结果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/14/2570905278529536/2572897761910784/STEM/08cdbf175b254497b06325c39dccd298.png?resizew=136)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】【问题提出】
能否把一个正方形分割成2022个小正方形?(小正方形大小可以不同,但不能重叠)
【问题探究】
为了解决问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,从中找出解决问题的方法,最后得出一般性的结论.
探究一;
如图1①,把正方形的四条边2等分(把每条边分成相等的2份).然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形.
探究二:
如图1②,把正方形的四条边3等分(把每条边分成相等的3份),然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9=32个小正方形.
如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合,如图1③所示,则可以把一个正方形分割成6个小正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914020194566144/2914574924177408/STEM/422491c9-bc87-4997-8b97-664c95620e8e.png?resizew=401)
探究三:
(1)把正方形的四条边4等分(把每条边分成相等的4份),然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成 个小正方形,如果再把相邻的9个小正方形进行拼合,则可以把一个正方形分割成 个小正方形.
【归纳结论】
(2)根据以上探究思路,把一个正方形的四条边n等分,然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成 个小正方形、如果再把相邻的(n﹣1)2个小正方形进行拼合,则可以把一个正方形分割成 个小正方形.
【问题解决】
(3)把一个正方形的四条边 等分,然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 个小正方形,如果把相邻的 个小正方形进行拼合,则可以把一个正方形分割成2022个小正方形.
【拓展应用】
(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割,则共分割成 个小立方块.
能否把一个正方形分割成2022个小正方形?(小正方形大小可以不同,但不能重叠)
【问题探究】
为了解决问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,从中找出解决问题的方法,最后得出一般性的结论.
探究一;
如图1①,把正方形的四条边2等分(把每条边分成相等的2份).然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形.
探究二:
如图1②,把正方形的四条边3等分(把每条边分成相等的3份),然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9=32个小正方形.
如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合,如图1③所示,则可以把一个正方形分割成6个小正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914020194566144/2914574924177408/STEM/422491c9-bc87-4997-8b97-664c95620e8e.png?resizew=401)
探究三:
(1)把正方形的四条边4等分(把每条边分成相等的4份),然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成 个小正方形,如果再把相邻的9个小正方形进行拼合,则可以把一个正方形分割成 个小正方形.
【归纳结论】
(2)根据以上探究思路,把一个正方形的四条边n等分,然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成 个小正方形、如果再把相邻的(n﹣1)2个小正方形进行拼合,则可以把一个正方形分割成 个小正方形.
【问题解决】
(3)把一个正方形的四条边 等分,然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 个小正方形,如果把相邻的 个小正方形进行拼合,则可以把一个正方形分割成2022个小正方形.
【拓展应用】
(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割,则共分割成 个小立方块.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为迎接祖国第七十四个生日,重庆某花店销售甲、乙两种花篮,八月份时,每个甲花篮的单价比乙花篮单价高20元,两个甲花篮与一个乙花篮的售价和是
元.
(1)八月份,甲、乙两种花篮的销售单价分别是多少元?
(2)已知八月份甲、乙两种花篮分别销售了
个和
个;九月份,随着国庆节的即将到来,顾客对花篮需求量增大,店主决定对甲种花篮进行降价促销,经市场调查,甲种花篮每降低1元,预计销量比八月份增加3个;乙种花篮销售单价不变,但其销量相比八月份仍有所增加,预计增加的销量是甲种花篮增加销量的
.若预计九月份甲、乙两种花篮的销售额是
元,则甲花篮的销售单价是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/514e9fb0780f5034a50554c9cf0c15ee.png)
(1)八月份,甲、乙两种花篮的销售单价分别是多少元?
(2)已知八月份甲、乙两种花篮分别销售了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改善学校的办学条件,计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需120元,建造新校舍每平方米需900元,计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的90%,而拆除校舍则超过了20%,结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积.
(1)求原计划拆、建面积各多少平方米?
(2)为了鼓励增加城市绿化,该市园林部门有规定:若绿化面积不超过1500平方米,按每平方米234元收费,若绿化面积超过1500平方米,超过部分按每平方米130元收费,那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?
(1)求原计划拆、建面积各多少平方米?
(2)为了鼓励增加城市绿化,该市园林部门有规定:若绿化面积不超过1500平方米,按每平方米234元收费,若绿化面积超过1500平方米,超过部分按每平方米130元收费,那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?
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