1 . 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；

(1)请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______；
(2)求的值．

2 . 【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．

3 . 将树枝AB按照如下规则进行分形，其中1级分形图中，由B点处生长出两条树枝，；在2级分形图中，C、D两点处各生长出两条树枝，按照上面分形方法得到3级图形．按照上面的规律，在1级分形图中，树枝总条数是3，在2级分形图中，树枝总条数是7，在3级分形图中，树枝总条数是15，在5级分形图中，树枝总条数是 _____．

4 . 用火柴棒按图中的方式搭图形：

(1)按图示规律填空：

图形编号
火柴棒根数			___________	___________	___________

(2)按照这种方式搭下去，请写出搭第个图形需要的火柴根数；
(3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？

5 . 用火柴棒按如图的方式搭图形．


(1)按图示规律完成下表：

图形标号	①	②	③	④	⑤	……
火柴棒根数	5	9				……

(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2022个图形需要多少根火柴棒？

7 . 如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形……以此类推，______．

8 . 如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图中一共有4个小圆圈，第2个图中一共有10个小圆圈第3个图中一共有19个小圆圈……按此规律排列下去，第7个图中小圆圈的个数为_________个．

9 . 公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．

（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若，，地砖的价格为元/平方米，木地板的价格为元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

10 . 将全体正奇数排成如下图所示的数阵：

按照以上排列的规律，第20行第19个数是（        ）

A．417

B．419

C．421

D．423