【推荐1】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第4个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.

【推荐2】如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……

（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）
（2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？

【推荐3】【观察思考】

【规律发现】
请用含n的式子填空：．
（1）第n个图案中，“▲”的个数为______；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．

【推荐1】阅读下列材料，解决后面三个问题：
我们可以将任意三位数表示为（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a ≠0），显然=100a +10b +c；我们形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”。
（1）写出任意两对“姊妹数”。
（2）一对“姊妹数”的和为1110，求这对“姊妹数”。
（3）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．

【推荐2】下面是明明与佳佳在探究某多边形的内角和时的一段对话：
   
请根据以上对话内容解答下列问题：
(1)明明求的是几边形的内角和？
(2)少加的那个内角为多少度？

【推荐3】如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校；
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长．