1 . 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成．

图形标号						…
火柴棒根数	4	7

(1)按图示规律填表：
(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为          ；（含n的代数式表示）
(3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．

2 . 观察下列等式：


…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．

3 . 用火柴棒按图中所示的方法搭图形．

(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用       根火柴棒，搭第③个图形用 　        　根火柴棒；搭第n个图形需       根火柴棒；
(2)应用：搭第202个图形用       根火柴棒；若使用2023根火柴，       （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；
(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？

4 . 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，按照此规律，则第n个结构式中有______个H（用含n的式子表示）．

5 . 结合表格，观察下图的变化规律（单位：），

梯形个数	1	2	3	4	5	…
图形周长	5	8	11	14	17	…

(1)当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示）
(2)当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？

6 . 我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2023个图案中白色纸片的张数为（     ）

A．6070

B．6069

C．6068

D．6067

7 . 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有________个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有________个正方形…如此下法，则第n个图中共有正方形________个．

8 . 观察下列各式：
……①；
……②；
……③
…
(1)根据上述规律写出第5个等式是：       ；
(2)试写出第（为正整数）个等式：       ；
(3)计算：．

9 . 如图，将一张边长为的正方形纸片进行分割，部分的面积是部分面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，依此类推，受此启发，则 =____________.

10 . 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．