1 . 观察下列各式，回答问题：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
(1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）；
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
①________________；
②__________________；
(3)探究并计算：的值．

2 . 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有个小圆，第2个图形有个小圆，第3个图形有个小圆，第4个图形有个小圆，，依此规律，第7个图形圆的个数为（       ）
     

A．46

B．48

C．60

D．76

3 . 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．
       
(1)第4个图形中一共有________个⊙；
(2)第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙；
(3)第n个图形中基本图形的个数有________个⊙．

4 . 【观察思考】

(1)【规律发现】
第5个图案中“◎”的个数是______；第n个图案中“◎”的个数是______．
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______．
(3)【猜想说理】
有人猜想：第2023个图案中“★”的个数与第2022个图案中“★”的个数之差为2023．你同意他的说法吗？请通过计算说明理由．

5 . 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为块时，白色瓷砖为______块．

6 . 已知一列数，它们满足关系式，当时，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7 . 按照一定规律排列的n个数，，，，，，…，若最后三个数的和为，则_______．

8 . 如图，第1个图用了3枚棋子摆成；第2个图用了5枚棋子摆成；第3个图用了7枚棋子摆成，；按图中所示规律，第n个图需要棋子______枚．
   

9 . 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个小正方形，第（2）个图形比第（1）个图形多3个小正方形，第（3）个图形比第（2）个图形多5个小正方形，以此类推第个图形比第个图形多（       ）个小正方形．

A．

B．

C．

D．