1 . 如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

(1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表：

图	1	2	3	4
顶点数	4	7	8
边数	6	9
区域数	3

根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______．
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

4 . 按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐______人．（请用含n的式子表示）
   

5 . 把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
   
(1)用4个正方形拼成的长方形周长是（       ）厘米；
(2)用n个正方形拼成的长方形周长是（       ）厘米．

6 . 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是_________．
   

7 . 用火柴棒摆成正方形（如图）， ……摆一个正方形要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，按照这样的方式摆放下去，摆n个正方形需要_______根火柴棒．

8 . 按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．
   

A．401

B．405

C．409

D．505

9 . 如图，用黑白两种颜色的正六边形地砖铺地面，按这个规律，第8个图形有______块白色地砖．
   

10 . 在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图1是2023年1月份的日历、我们像图中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．
   
(1)请用字母直接表示这一规律（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）．
(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明．