1 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ．
   
(2)通过猜想，写出（）中与第八个点阵相对应的等式 ；
(3)从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ．
   
(4)通过猜想，写出（）中与第 个点阵相对应的等式 ；
(5)判断 是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

2 . 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（       ）个三角形．
   

A．

B．

C．

D．

3 . 某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历

(1)用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为______，______．
(2)用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
(3)用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得？如果存在就求出来，不存在说明理由．
(4)第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

4 . 用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．

(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖 　　块，用白色正方形瓷砖 　　块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖 　　块，用白色正方形瓷砖 　　块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米×宽米），若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时，n是多少？

7 . 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第6个图形中花盆的个数为____________ ．

8 . 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．96

B．100

C．109

D．114

9 . 如图是按一定规律排列的图案，则第8个图案中○的个数为（       ）

A．45

B．48

C．52

D．61

10 . 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．