1 . 探索规律．
(1)观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是
图②空白部分小正方形的个数是
图③空白部分小正方形的个数是
______＋______．
(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：______．
(3)运用规律计算：
．
(1)观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是
图②空白部分小正方形的个数是
图③空白部分小正方形的个数是
______＋______．(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：______．
(3)运用规律计算：
．
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2 . 观察下面的计算：
①
，
，即为
；
②
，
，即为
；
③
，
，即为
；
④
，
，即为
；
(1)根据上面的计算，请你写出第9个的等式即为 ；
(2)根据上面的计算，请你猜想第n个的等式即为 ；
(3)请你证明你的猜想．
①
，，即为；②
，，即为；③
，，即为；④
，，即为；(1)根据上面的计算，请你写出第9个的等式即为 ；
(2)根据上面的计算，请你猜想第n个的等式即为 ；
(3)请你证明你的猜想．
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2023-12-16更新
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105次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区来宾市兴宾区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
3 . 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑧个图中棋子的颗数是（ ）
| A．67 | B．52 | C．32 | D．84 |
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2023-12-15更新
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57次组卷
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2卷引用：河南省郑州市郑州枫杨外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
4 . 将连续奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入上图中；若不能，请直接在十字框框内写不能．
(1)十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入上图中；若不能，请直接在十字框框内写不能．
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5 . 综合与实践
【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“
？”为主题开展数学活动．
【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：
；
；
．
【问题解决】
（1）请你观察上面图形和式子填空：
______；
（2）根据以上分析，他们得出“？”的计算方法为______（用含
的代数式表示，为正整数）
（3）利用上述结论计算：
．
【拓展延伸】
计算：
．
【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“
？”为主题开展数学活动．【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：
； ； ．【问题解决】
（1）请你观察上面图形和式子填空：
______；（2）根据以上分析，他们得出“
？”的计算方法为______（用含的代数式表示，为正整数）（3）利用上述结论计算：
．【拓展延伸】
计算：
．
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名校
6 . 观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ）
| A．2020 | B．3032 | C．2021 | D．3035 |
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7 . 探索规律．
(1)观察上面的各图形，我们会发现：
图①空白部分小正方形的个数是，
图②空白部分小正方形的个数是，
图③空白部分小正方形的个数是______
______；
(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______，
你会发现这些算式存在一个规律：
请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）；
(3)运用这个规律计算：
．
(1)观察上面的各图形，我们会发现：
图①空白部分小正方形的个数是
，图②空白部分小正方形的个数是
，图③空白部分小正方形的个数是
____________；(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______，
你会发现这些算式存在一个规律：
请归纳______（用含有字母
的算式表示，其中为正整数）；(3)运用这个规律计算：
．
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8 . 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（ ）
| A．38 | B．88 | C．40 | D．42 |
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9 . 如图图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．第1个图形中共有6个面积为1的正方形；第2个图形中共有9个面积为1的正方形；第3个图形中共有12个面积为1的正方形；若按照此规律，第n个图形中共有__________ 个面积为1的正方形．（用含字母n的代数式表示）
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10 . 完成下列各题：
(1)用棋子摆出下一组图形：
①摆第4个图形用______枚棋子，摆第n个图形用______枚棋子．
②小鱼同学手上刚好有50枚棋子，是否可以摆出符合这种规律的图形，50枚棋子一枚不剩？如果可以，求出是第几个图形；如果不可以，请说明理由．
(2)约定“*”为一种新的运算符号，先观察下列各式：
根据以上的运算规则：
①计算：
②计算：
(1)用棋子摆出下一组图形：
①摆第4个图形用______枚棋子，摆第n个图形用______枚棋子．
②小鱼同学手上刚好有50枚棋子，是否可以摆出符合这种规律的图形，50枚棋子一枚不剩？如果可以，求出是第几个图形；如果不可以，请说明理由．
(2)约定“*”为一种新的运算符号，先观察下列各式：
根据以上的运算规则：
①计算：
②计算：
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