【推荐1】【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
【规律发现】第1个等式： ；第2个等式：   
第3个等式： ； …
【规律应用】
(1)写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）：
(2)根据以上的规律直接写出结果： _________²；
(3)若 与的差为， 求n的值．

【推荐1】如图1，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由个正方形组成．

(1)第2个图形中，火柴棒的根数是______；
(2)第n个图形中，火柴棒的根数是______，第______个图形火柴棒的根数为2023．
(3)若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形，求的值．

【推荐2】细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
1²+1＝2，S₁＝，+1＝3，S₂＝，+1＝4，S₃＝
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA₁₀的长．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．

【推荐3】下列图形是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，请完成下列任务．

(1)按此规律，图4中面积为1的正方形将有____个，图n中面积为1的正方形有____个（用字母n表示）；
(2)若图n中面积为1的正方形有5004个，求n的值．

【推荐1】（1）计算：
（2）化简：

【推荐2】用“★”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
(1)求的值；
(2)若，，其中为有理数，试比较，的大小．

【推荐3】如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|．