1 . 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有圆点的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中：

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25	26	27
…

规定：表示第m行第n个数，如表示第3行第2个数是20，记作．
(1)______；
(2)若，则______，______；
(3)将表格中的“T”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由；
(4)用含m、n的代表表示______．

3 . 把正奇数，，，，排成如图所示的列，规定从上到下依次为第行，第行，第行，，从左到右依次为第列至第列．回答如下问题：

(1)①图表中第列第行的数为_____；
②图表中第行第列的数可表示为_____．(用含有的代数式表示，要求化为最简形式)
(2)按如图所示的方法用一个“”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为，是否存在这样的，使得被框的三个的数和等于？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
(3)若在(2)中“”形框框住的三个数的和记为“”，则的最大值与最小值的差等于_____．

4 . 观察下列三行数：
①2，4，6，8，…
②，，，，，…
③0，5，10，15，20，…
(1)第①行的第9个数是________，第个数是________；
(2)第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（用含n的代数式表示）
(3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和可以用含n的代数式表示．则当时，框住的六个数字之和为___________．（直接写出结果即可）       

5 . 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
探索以上等式的规律，解决下列问题：
(1)      ；
(2)完成第n个等式的填空：；
(3)利用上述结论，计算．

6 . 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……

(1)第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是       ，前行的点数和是       ；
(2)探究发现，120是前       行的点数和；
(3)三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．

7 . 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；②；③；④           ；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：           ；（为正整数）
(3)请计算：．

8 . 用火柴棒按如图的方式拼图形,①中有7根火柴棒,②中有12根火柴棒,③中有17根火柴棒……,则图形⑩中火柴棒的根数是（       ）

A．42

B．47

C．52

D．57

9 . 观察图，解答下列问题．

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．
(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和或，由此得，．同样，
由前三层的圆圈个数和得：．
由前四层的圆圈个数和得：．
由前五层的圆圈个数和得：．
请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．
(4)计算：的和；
(5)计算：的和．

10 . 用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形用了1张正方形纸片；
第（2）个图形用了张正方形纸片；
第（3）个图形用了张正方形纸片；
第（4）个图形用了张正方形纸片；……
(1)由此可得：______(用含n的式子表示)；
(2)完成下列问题：
①直接写出的计算结果是______；
②计算的结果．