观察图，解答下列问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．
(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和
或
，由此得，
．同样，
由前三层的圆圈个数和得：
．
由前四层的圆圈个数和得：
．
由前五层的圆圈个数和得：
．
请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．
(4)计算：
的和；
(5)计算：
的和．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．
(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和
或，由此得，．同样，由前三层的圆圈个数和得：
．由前四层的圆圈个数和得：
．由前五层的圆圈个数和得：
．请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．
(4)计算：
的和；(5)计算：
的和．
更新时间：2023-12-19 14:48:17
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(0.65)
【推荐1】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x平方为9，求代数式
的值．
的值．
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．
，记为
，这个数
叫做虚数单位，把形如
(a、b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：
；
， 
；
；
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【推荐1】观察下列各式：
；
；
；
(1)填空：
______；
______．
(2)你发现的规律是______（用含
的式子表示）．
(3)用以上的规律计算：
．
；；；(1)填空：
______；______．(2)你发现的规律是______（用含
的式子表示）．(3)用以上的规律计算：
．
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(0.65)
【推荐2】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形
照此规律摆下去：
(1)照此规律，摆成第5个图案需要 个三角形．
(2)照此规律，摆成第
个图案需要 个三角形．（用含的代数式表示）
(3)照此规律，摆成第多少个图案，需要6064个三角形？
照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要 个三角形．
(2)照此规律，摆成第
个图案需要 个三角形．（用含的代数式表示）(3)照此规律，摆成第多少个图案，需要6064个三角形？
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【推荐1】将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：
(1)第6个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；
(2)第n个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；（用含n的式子表示）
(3)当摆放到第___个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
(1)第6个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；
(2)第n个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；（用含n的式子表示）
(3)当摆放到第___个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
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【推荐2】请阅读下面的材料，根据学习到的知识解答问题：两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积），例如：图中小圆的面积是
，大圆面积是
，重合部分面积是
，则图中大小两个圆的重合度是
．
根据以上描述，解答下面问题（
取3）：一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法，小丽摆出了下面的三种：
(1)正方形的边长是
，计算图1中正方形和圆的重合度是多少？
(2)在图1，图2，图3中，正方形和圆的重合度最大是图 （直接填序号）
(3)有两个圆，半径分别为
和
，这两个圆的重合度最大是多少？
，大圆面积是，重合部分面积是，则图中大小两个圆的重合度是．根据以上描述，解答下面问题（
取3）：一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法，小丽摆出了下面的三种：(1)正方形的边长是
，计算图1中正方形和圆的重合度是多少？(2)在图1，图2，图3中，正方形和圆的重合度最大是图 （直接填序号）
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【推荐3】一般地，数轴上表示数
和数
的两点之间的距离为
，例如：数轴上表示数1和数2的两点之间的距离为
，表示数-1和数2的两点之间的距离为
．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若数轴上表示数
的点位于5与1之间，则
__________；若数轴上表示数的点位于5右侧，则
__________；依照上述方法，可以探索出
的最大值是___________．
（2）Fibonacci发现数轴上有这样一组数：
，
，
，…，
，
，
（
，且
，与均为正整数），同时依照（1）中方法，探索出为
的最大值，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如下，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形，并记为①，②，③，④，…，相应长方形的周长如下表所示．
仔细观察图形，上表中的
__________，
__________，用含
、
的代数式表示为__________．
和数的两点之间的距离为，例如：数轴上表示数1和数2的两点之间的距离为，表示数-1和数2的两点之间的距离为．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若数轴上表示数
的点位于5与1之间，则__________；若数轴上表示数的点位于5右侧，则__________；依照上述方法，可以探索出的最大值是___________．（2）Fibonacci发现数轴上有这样一组数：
，，，…，，，（，且，与均为正整数），同时依照（1）中方法，探索出为的最大值，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如下，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形，并记为①，②，③，④，…，相应长方形的周长如下表所示．图形 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
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周长 |
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| 16 | 26 |
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| … |
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__________，__________，用含、的代数式表示为__________．
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