【推荐1】仔细观察下列等式：
第1个：2²﹣1＝1×3
第2个：3²﹣1＝2×4
第3个：4²﹣1＝3×5
第4个：5²﹣1＝4×6
第5个：6²﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式：　　          ；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为　　             ；
（3）运用上述结论，计算：.

【推荐2】我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：

图形名称	矩形个数
图1	6
图2	18
图3	36
图4	60
图5

（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？

【推荐3】观察下列算式：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：

【推荐1】如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝2²个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝3²个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝4²个；…

（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+　 　＝　 　个．
（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．

【推荐2】如图，用棋盘摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数是.

（1）求时       ；
（2）按此规律推断，当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数      （用含的代数式表示）；
（3）当三角形一边上有25枚棋子时，该三角形的棋子总数等于多少？
（4）当三角形的棋子总数是123枚时，该三角形一边上的棋子数是多少？

【推荐3】（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？

（2）完成下表：

边上的小圆圈数	1	2	3	4	5
每个图中小圆圈的总数

（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？

【推荐1】甲、乙两果园分别产有苹果10吨和40吨，现全部运送到A、B两地销售，根据市场调研，A、B两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从甲、乙地到A、B地的运价如表，由以上信息，解决下列问题：

	到A地运价	到B地运价
甲果园	150元∕吨	120元∕吨
乙果园	100元∕吨	90元∕吨

（1）若从乙果园运到A地的苹果为吨，则从甲果园运到B地的苹果为            吨；从甲果园将苹果运往A地的运输费用为               元（用含的代数式表示）；
（2）若运往A地的运输费用比运往B地的运输费用少1150元，用你所学的知识来说明是怎样安排运输方案的？

【推荐2】【阅读材料】小白同学在研究有理数分类时，认为“所有的无限循环小数都可以化为分数”，例如，怎样化成分数？
小白的思路是这样的：
设=x，则10×=10x即=10x，﹣=10x﹣x，3=9x，x=
【解决问题】请你按照小白的思路解决下列问题：
（1）将化成分数；
（2）将化成分数．

【推荐3】实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．

（1）求k的值（用含a的代数式表示）．
（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．
（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．