1 . 观察下面三行数:
;①
;②
.③
(1)第①行数的第8个数为 ;
(2)观察第②③行数与第①行数的关系,若第①行数第n数为x,则第②行的第n数为 :第③行的第n数为 ;
(3)取每行的第n个数,这三个数的和能否等于82?如果能,则求出这三个数;如果不能,请说明理由.
;①
;②
.③
(1)第①行数的第8个数为 ;
(2)观察第②③行数与第①行数的关系,若第①行数第n数为x,则第②行的第n数为 :第③行的第n数为 ;
(3)取每行的第n个数,这三个数的和能否等于82?如果能,则求出这三个数;如果不能,请说明理由.
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2 . 如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n个图形由n个.正方形组成.
(1)按图示规律填表:
(2)按照这种方式拼下去,则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ;(含n的代数式表示)
(3)按照这种方式拼下去,用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
图形标号 | … | |||||
火柴棒根数 | 4 | 7 |
(1)按图示规律填表:
(2)按照这种方式拼下去,则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ;(含n的代数式表示)
(3)按照这种方式拼下去,用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
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3 . 观察下列等式:
…
(1)请直接写出第⑩个等式;
(2)根据上述等式的排列规律,猜想第个等式(是正整数),并验证它的正确性.
…
(1)请直接写出第⑩个等式;
(2)根据上述等式的排列规律,猜想第个等式(是正整数),并验证它的正确性.
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4 . 如图,观察图1和表中对应数值,探究计数的方法并作答.(1)数一数,每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出多少区域,完成下表:
根据表中的数值,写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系:______.
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域,那么利用(1)中得出的关系,则这个平面图有______条边.
图 | 1 | 2 | 3 | 4 |
顶点数 | 4 | 7 | 8 | |
边数 | 6 | 9 | ||
区域数 | 3 |
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域,那么利用(1)中得出的关系,则这个平面图有______条边.
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23-24七年级上·广东肇庆·期末
5 . 按如图所示的方式,用火柴棒搭x个正方形,要计算火柴棒的根数,有下面几个思路:思路1:在这些图形中,第一个正方形用4根,每增加一个正方形就增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴 _______________ 根.
思路2:把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的数,得到的代数式是_____________ .
思路3:第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根,那么搭x个正方形共需___________ 根火柴棒.
思路2:把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的数,得到的代数式是
思路3:第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根,那么搭x个正方形共需
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6 . 用火柴棒按图中所示的方法搭图形.(1)发现:搭第①个图形用7根火柴棒,搭第②个图形用 根火柴棒,搭第③个图形用 根火柴棒;搭第n个图形需 根火柴棒;
(2)应用:搭第202个图形用 根火柴棒;若使用2023根火柴, (填“能”或“不能”)搭建完整的正方形组建的图形;
(3)尝试:按照这种方式搭图形,会产生若干个正方形,第①个图形产生2个正方形,第②个图形产生5个正方形,若使用187根火柴搭图形,图中会产生多少个正方形?
(2)应用:搭第202个图形用 根火柴棒;若使用2023根火柴, (填“能”或“不能”)搭建完整的正方形组建的图形;
(3)尝试:按照这种方式搭图形,会产生若干个正方形,第①个图形产生2个正方形,第②个图形产生5个正方形,若使用187根火柴搭图形,图中会产生多少个正方形?
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7 . 观察以下等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第(取正整数)个等式:______(用含的等式表示);
(2)利用以上规律计算的值.
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第(取正整数)个等式:______(用含的等式表示);
(2)利用以上规律计算的值.
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8 . 观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题:
当梯形个数为时,这时图形的周长为___ .
梯形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
图形周长 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 |
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9 . 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃,如图是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,第2个结构式中有2个C和6个H,第3个结构式中有3个C和8个H,按照此规律,则第n个结构式中有
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10 . 如图6,用小棒搭正方形,仔细观察图形,可以发现:搭一个正方形需要4根小棒,搭两个正方形需要7根小棒,搭三个正方形需要10根小棒……
(1)搭四个正方形需要 根小棒.
(2)按照图中方式继续搭下去,则搭个正方形(是正整数)需要小棒的根数是 (用含的代数式表示).
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒.
(1)搭四个正方形需要 根小棒.
(2)按照图中方式继续搭下去,则搭个正方形(是正整数)需要小棒的根数是 (用含的代数式表示).
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒.
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