3 . 如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数1至按一定规律排列如下表：通过按键操作平移或旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 观察下列各式：，，．
(1)猜想：_______；
(2)你发现的规律是：_______；（为正整数）
(3)用规律计算：．

5 . 观察下面有一定规律的三组数：
第一组：，4，，8，，…；
第二组：，1，，5，，…；
第三组：，，，，，…．
解答下列问题：
(1)第一组，第二组，第三组的第8个数分别是______，______，_______；
(2)第二组和第三组的第（为正整数）个数分别是_______，______（用含的式子来表示）；
(3)取每组的第（为正整数）个数，若这三个数的和为172，求的值．

6 . 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（       ）根．

A．6072

B．6073

C．6074

D．6075

7 . 观察下列三组数据之间的规律：
①2，， 8，， 32，，…
②0，， 6，， 30，，…
…取每组数据的第10个数相加，当时和为（     ）

A．

B．-1

C．0

D．2

8 . 将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；
(2)继续划分下去，第次划分后图中共有________个正方形；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）

9 . 【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．
第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；
第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点；
…，
第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点．
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形．

【思考解答】
(1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）；
(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）；
(3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）．

10 . 观察以下图案和算式，解答问题：

(1)__________；
(2)请猜想__________；
(3)求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中是下标，5是上标，是代数式，表示取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：．请求出的值，要求写出计算过程．