1 . 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺校园内小路

(1)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块（用含n的代数式表示）；
(2)若黑、白两种颜色的瓷砖每一小块规格都为1米×1米，若按照此方式铺满一段长35米，宽为3米的小路，需要黑色瓷砖多少块？

2 . 找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（       ）．

A．3019

B．3020

C．3034

D．3035

3 . 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

(1)2节链条长______________；3节链条长_____________；
(2)节链条长____________；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

4 . 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第个图形中小正方形的个数是______．

5 . 观察下面三行数：
第一行：、4、、16、、
第二行：1、7、、19、、
第三行：5、、11、、35、
（1）直接写出第二行第8个数：______．
（2）直接写出第二行第n个数______；第三行第n个数：______．

8 . 将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），线段和交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形．

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形划分成共有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为1，按照上述方式不断地分割该正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，尝试求出的结果（直接写出答案即可）．

9 . 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案．图案①中黑色五边形有1个，白色五边形有4个，图案②中黑色五边形有2个，白色五边形有7个，图案③中黑色五边形有3个，白色五边形有10个，…，按照这样的规律组成图案，图案中白色五边形有______个（用含n的代数式表示）

10 . 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

(1)如果剪n次共能得到______个等边三角形．
(2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含的式子表示______；
②计算______；
(3)运用（2）的结论，计算的值．