1 . 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成．

图形标号						…
火柴棒根数	4	7

(1)按图示规律填表：
(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为          ；（含n的代数式表示）
(3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．

2 . 观察图形并填表（单位：）

梯形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
图形周长							…

3 . 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．

(1)填表：

剪的次数	1	2	3	4
正方形个数		7	10

(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．

4 . 如图是一组有规律的图案第1个图案由4个基础图形“令”组成，第2个图案由7个基础图形组成，

(1)填表：

第n个图案	1	2	3	4		n
基础图形个数	4	7	_________	_________		_________

(2)若第n个图案共有基础图形2020个，则n的值是多少？

5 . 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，剪了n次，小正方形的边长为原来的     ，面积是原来的     .

6 . 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；；        ．

(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：．
(3)若x是正整数，且，求x的值．

7 . 某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度和方向均保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用表示这条公路，原点为零千米路标，并作如下约定：
   

位置为正，表示汽车位于零千米的右侧； 位置为负，表示汽车位于零千米的左侧； 位置为零，表示汽车位于零千米处．

两车行程记录如表：

时间（）
甲车位置（）
流动加油车位置（）

由上面表格中的数据，解决下列问题：
(1)由表格可以判断：
甲车的速度为        ，沿数轴        方向行驶；流动加油车的速度为        ，沿数轴        方向行驶；
(2)请补全表格；
(3)甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．